计算圆周率是一件很不容易的事。我们知道，在一个圆里内接正多边形，计算这个正多边形的总的边长，就可以得到圆周的近似值。正多边形的边数越多，总长跟圆周就越是接近。祖冲之必须从圆的内接正六边形开始，先算内接正十二边形的边长，再算出内接正二十四边形的边长，再算内接正四十八边形的边长……边数一倍又一倍地增加，一共翻十一番，直到算出了内接正一万二千二百八十边形的边长，才能得到这样精密的圆周率。
内接正多边形的边数翻十番，看起来好像还简单，其实不然。边数每翻一番，至少要进行七次运算，其中除了加和减，有两次是乘方，两次是开方。祖冲之算出来的结果有六位小数，估计他在运算的过程中，小数至少要保留十二位。加和减还好办，十二位小数的乘方，尤其是开方，运算起来极其麻烦。祖冲之要是没有熟练的技巧和坚强的毅力，是无法完成这上百次的繁难复杂的运算的。
祖冲之提出了一个圆周率的近似值，称之为“密率”，因为它比较精密，跟圆周率更相接近了。过了一千年，德国人奥托和荷兰人安托尼兹才先后提出π这个圆周率的近似值，欧洲人当时不知道祖冲之已经提出了“密率”，在他们写的数学史上，把它叫做“安托尼兹”。日本数学家主张把π称为“祖率”，这是十分公允的。
